Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde noemt men een functie additief als de functie aan de som van twee argumenten de som van de beide functiewaarden toevoegt.
Een functie
heet additief, als voor alle
en
geldt:
.
Additiviteit is een voorwaarde voor lineariteit.
- De functie
is niet additief, want
,
dus niet voor alle
en
geldt ![{\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11e072f8427aa606b95bad4d8fba9cb3da2c0b09)
- Het reële deel is een functie op de complexe getallen die wel additief, maar niet homogeen, en dus niet lineair is.
Additiviteit voor functies op een collectie verzamelingen[bewerken | brontekst bewerken]
Voor functies op een meetbare ruimte
(d.w.z. dat
een σ-algebra is van deelverzamelingen van
) is ook een eigenschap additiviteit gedefinieerd.
Een niet-negatieve functie
heet additief, ook eindig additief, als voor alle disjuncte
geldt:
.
Hieruit volgt dat voor ieder eindig aantal disjuncte verzamelingen
geldt:
.
Als ook voor een aftelbaar oneindige rij disjuncte verzamelingen
geldt dat:
.
heet de functie σ-additief (sigma-additief).