Özbek begon zijn carrière in 2003-2004 bij het jeugdteam van Tus Hordel. Vervolgens is hij in 2005 getransfeerd naar derdeklasser Rot-Weiss Essen. Hier begon hij ook zijn profloopbaan. Hij speelde in 38 wedstrijden en scoorde 9 keer. Na 2 speeljaren bij deze club transfeerde hij naar de Turkse voetbalclub Galatasaray samen met Serkan Çalık. Hij speelde in 91 wedstrijden en scoorde 7 doelpunten.
Ook verzamelde Özbek 18 caps voor het Duits voetbalelftal onder 21 waarin hij 3 keer scoorde.