Özcan werd geboren in Karlsruhe en speelde in de jeugd bij FC Südstern 06. Karlsruher SC en VfB Stuttgart. Op 8 augustus 2016 debuteerde hij in de 2. Bundesliga tegen St. Pauli. Hij mocht in de basiself starten en werd na 67 minuten vervangen door Boris Tashchy.[2] Vier dagen later mocht de Turks jeugdinternational opnieuw meedoen in de competitiewedstrijd tegen Fortuna Düsseldorf.[3]
Op 24 januari 2019 maakte de offensieve middenveldspeler de overstap naar Hamburger SV, dat hem huurde van VfB Stuttgart met optie tot kopen. Zonder een wedstrijd te spelen bij de club, werd hij verhuurd aan Başakşehir, dat hem het seizoen erna definitief overnam.
Özcan kwam uit voor diverse Turkse nationale jeugdelftallen. In 2016 debuteerde hij in Turkije –21. In 2018 maakte hij zijn debuut voor het Turks voetbalelftal.[4]