Della Giovanna is afkomstig uit de jeugdacademie van Internazionale. Op 14 mei 2016 debuteerde hij in de Serie A tegen US Sassuolo. De verdediger viel na 81 minuten in voor Rodrigo Palacio. Inter verloor de uitwedstrijd met 3–1.[3] Tijdens het seizoen 2016/17 wordt Della Giovanna verhuurd aan Serie B-club Ternana Calcio.