In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een gepunte ruimte een topologische ruimte X met een onderscheiden basispunt x₀ in een verzameling X. Afbeeldingen van gepunte ruimten (basisafbeeldingen) zijn continue afbeeldingen die het basispunt bewaren, dat wil zeggen continue afbeeldingen f : X → Y, zodanig dat f(x₀) = y₀. Dit wordt meestal aangeduid door

f : (X, x₀) → (Y, y₀).

Gepunte ruimten zijn belangrijk in de algebraïsche topologie, in het bijzonder in de homotopietheorie, waar veel constructies, zoals de fundamentaalgroep, afhankelijk zijn van de keuze van het basispunt.