Gumbel
Kansdichtheid
Verdelingsfunctie
Parameters	${\displaystyle \mu }$ plaatsparameter (reëel) ${\displaystyle \beta >0}$ schaalparameter (reëel)
Drager	${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )}$
Kansdichtheid	${\displaystyle {\frac {1}{\beta }}z\,e^{-z}}$, waarin ${\displaystyle z=e^{-{\frac {x-\mu }{\beta }}}}$
Verdelingsfunctie	${\displaystyle e^{-z}}$ met ${\displaystyle z}$ als boven
Verwachtingswaarde	${\displaystyle \mu +\beta \,\gamma }$
Mediaan	${\displaystyle \mu -\beta \,\ln(\ln(2))}$
Modus	${\displaystyle \mu }$
Variantie	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}\,\beta ^{2}}$
Scheefheid	${\displaystyle {\frac {12{\sqrt {6}}\,\zeta (3)}{\pi ^{3}}}\approx 1{,}14}$
Kurtosis	${\displaystyle {\frac {12}{5}}}$
Entropie	${\displaystyle \ln(\beta )+\gamma +1}$
Moment- genererende functie	${\displaystyle \Gamma (1-\beta \,t)\,e^{\mu \,t}}$
Karakteristieke functie	${\displaystyle \Gamma (1-i\,\beta \,t)\,e^{i\,\mu \,t}}$
Portaal    Wiskunde

De gumbel-verdeling, genoemd naar de Duitse wiskundige Emil Julius Gumbel (1891–1966), is een kansverdeling die toepassing vindt als verdeling van een extreme waarde, zoals het maximum in een steekproef.

De standaard gumbel-verdeling is een kansverdeling met verdelingsfunctie:

${\displaystyle F(x)=e^{-e^{-x}},~x\in \mathbb {R} }$

en kansdichtheid:

${\displaystyle f(x)=e^{-x}e^{-e^{-x}},~x\in \mathbb {R} }$

Door hernormering ontstaat de gumbel-verdeling met parameters ${\displaystyle \mu }$ en ${\displaystyle \beta }$, waarvan de verdelingsfunctie wordt gegeven door:

${\displaystyle F(x;\mu ,\beta )=e^{-e^{(\mu -x)/\beta }},~x\in \mathbb {R} }$

De verwachtingswaarde is

${\displaystyle \mu +\gamma \beta }$,

waarin ${\displaystyle \gamma }$ de constante van Euler is.

${\displaystyle \gamma \approx 0{,}5772}$

De standaardafwijking is

${\displaystyle {\tfrac {\pi }{\sqrt {6}}}\beta }$

De mediaan is

${\displaystyle \mu -\beta \log(\log(2))}$

De modus is ${\displaystyle \mu }$.