De Hadamard-poort is een kwantummechanische functie die qubits in een toestand van superpositie plaatst.

${\displaystyle H|0\rangle ={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle H|1\rangle ={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}}$

Aangezien de operatie reversiebel is, kunnen we de uitkomst van bovenstaande voorbeelden hergebruiken als input, en komen we opnieuw bij de originele beginwaarden uit:

${\displaystyle H({\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}})={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\\0\\\end{bmatrix}}=|0\rangle }$

${\displaystyle H({\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}})={\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}&1/{\sqrt {2}}\\1/{\sqrt {2}}&-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1/{\sqrt {2}}\\-1/{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\1\\\end{bmatrix}}=|1\rangle }$