Een inwendig punt is een punt binnen een ruimte, dat niet op de grens met een andere ruimte ligt. Anders gezegd is een inwendig punt een punt dat geheel door andere punten van die ruimte is omgeven. Het deel van de ruimte waarin alle punten geheel door andere punten zijn omgeven heet het inwendige van die ruimte.
Definitie
Euclidische ruimte
Het punt in een deelverzameling van een euclidische ruimte heet inwendig punt van , als er een open bol bestaat met als middelpunt die helemaal in ligt.
Metrische ruimte
Als een metrische ruimte is met metriek , dan is een inwendig punt van als er een bol om bestaat met straal die helemaal in ligt.
Topologische ruimte
Deze definitie geldt ook in een topologische ruimte, maar daarin wordt de bol door een omgeving vervangen. Laat een deelverzameling van een topologische ruimte zijn. Dan heet inwendig punt van , als er een omgeving van bestaat, die in ligt. Merk op dat deze definitie niet van de vraag afhangt of het een vereiste is dat omgevingen al of niet open zijn. Als het niet is vereist dat omgevingen open zijn, is wanneer in ligt altijd een omgeving van .
Dit betekent dat een inwendig punt van zich niet op de rand van kan bevinden. Als een open verzameling is, is ieder element van een inwendig punt.