In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde of monoïde object (M, μ, η ) in een monoïdale categorie ${\displaystyle C}$ een object ${\displaystyle M}$ samen met twee morfismen

• ${\displaystyle \mu :M\otimes M\to M}$, de vermenigvuldiging en
• ${\displaystyle \eta :I\to M}$, de eenheid,

zodat de diagrammen

en

commutatief zijn. In de bovenstaande notaties, is ${\displaystyle I}$ het eenheidselement en ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \lambda }$ en ${\displaystyle \rho }$ zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie ${\displaystyle C}$.

In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie ${\displaystyle C}$ een monoïde in de duale categorie ${\displaystyle \mathbf {C} ^{\mathrm {op} }}$.

Neem aan dat de monoïdale categorie ${\displaystyle C}$ een symmetrische ${\displaystyle \gamma }$ heeft. Een monoïde ${\displaystyle M}$ in ${\displaystyle C}$ is symmetrisch wanneer

${\displaystyle \mu \circ \gamma =\mu }$