Konjić kwam in totaal 39 keer (drie doelpunten) uit voor Bosnië en Herzegovina in de periode 1995–2006. Onder leiding van bondscoach Fuad Muzurović maakte hij zijn debuut op 30 november1995 in de vriendschappelijke uitwedstrijd tegen Albanië (2-0 nederlaag) in Tirana. Het duel was de eerste officiële interland van de voormalige Joegoslavische deelrepubliek. Konjić fungeerde in dat duel als aanvoerder. Hij was in de beginjaren een van de steunpilaren van de nationale ploeg.