Op 24 augustus 2000 maakte Kari zijn debuut in Europees verband tijdens een wedstrijd tussen Cork City en Lausanne Sports in de voorrondes van de UEFA Cup; het eindigde in 0–1 in het voordeel van de Zwitsers en de Finse leidsman trok zesmaal een gele kaart.[1] Zijn eerste interland floot hij op 4 juni 2000, toen Estland met 2–0 won van Wit-Rusland. Tijdens deze wedstrijd toonde Kari aan drie spelers een gele kaart.[2]