In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is het product van twee of meer objecten in een categorie een notie die bedoeld is om de essentie achter constructies in andere gebieden van de wiskunde vast te leggen. Denk daarbij bijvoorbeeld aan het cartesische product van verzamelingen, het directe product van groepen, het direct product van ringen en het product van topologische ruimten. In wezen is het product van een familie van objecten binnen de categorietheorie het meest algemene object dat een morfisme voor elk van de gegeven objecten toelaat.
Definitie
Laat and objecten van een categorie zijn. Een product var en is een object , meestal als geschreven, met twee morfismen en die de volgende eigenschap hebben:
- Voor elk object en elke twee morfismen en bestaat een uniek morfisme zodat het volgende diagram commuteert:
Of een product bestaat hangt af van de categorie en van de beide objecten en . Als het bestaat is het, tot op isomorfie, uniek.