Paeshuyse stroomde in het seizoen 2021/22 door vanuit de jeugd naar het eerste elftal van KV Mechelen. Hij maakte zijn officiële debuut in de eerste ploeg op 14 mei 2022 in de met 3-2 verloren uitwedstrijd tegen Sporting Charleroi. Hij mocht in de 91ste minuut invallen voor Bas Van den Eynden.
Na afloop van het seizoen 2021/22 tekende Paeshuyse een profcontract tot de zomer van 2025 bij KAS Eupen, uiteindelijk verlengde hij tot het jaar 2028 bij KAS Eupen. KAS Eupen bleef 2 seizoenen met Rune in het Eerste klasse A. Maar in het seizoen 2023/2024 liep het fout voor de club en degradeerden ze naar het Eerste klasse B.