Samúel speelde in de jeugd van Keflavík en maakte ook zijn debuut bij die club. In 2013 kwam hij tot twee competitieduels namens de IJslandse club. In de zomer van 2013 werd hij overgenomen door Reading, na een succesvolle proefperiode bij de Engelsen.[1] Na twee jaar verlengde de middenvelder zijn aflopende verbintenis met één jaar tot medio 2016.[2] Na afloop van dit contract kreeg Samúel geen nieuwe verlenging en hij vertrok hierop bij Reading.
Het Noorse Vålerenga IF pikte de IJslander op en gaf hem een verbintenis voor de duur van drieënhalf jaar.[3] Na een jaar, op 2 juli 2017, maakte hij zijn debuut in het eerste elftal. Op bezoek bij SK Brann werd met 0–0 gelijkgespeeld en Samúel mocht van coach Ronny Deila na vijfenzestig minuten spelen invallen voor Bård Finne.[4] Samúel tekende in zijn vijfde competitieduel voor de Noren voor zijn eerste professionele doelpunt. Opnieuw tegen SK Brann, ditmaal op 24 september 2017 in eigen huis, werd met 2–1 gewonnen en de IJslandse middenvelder opende na acht minuten de score.[5] In oktober 2017 verlengde Samúel zijn contract bij Vålerenga tot eind 2021.[6]
In januari 2019 werd de IJslander voor één seizoen verhuurd aan Viking FK.[7] In januari 2020 ging Samúel naar het Duitse SC Paderborn 07 dat uitkomt in de Bundesliga.[8] Na een half jaar keerde hij weer terug naar Noorwegen, waar hij opnieuw voor Viking FK ging spelen.[9] In augustus 2022 nam Atromitos de middenvelder transfervrij over.[10] Na twee seizoenen vertrok Friðjónsson uit Griekenland, waarop hij een half jaar zonder club zat. In februari 2025 tekende hij bij Stjarnan.