Shawn Veldhuis speelde in de jeugd van AVV Zeeburgia, SC Buitenveldert, AFC Ajax en Almere City FC. In het seizoen 2018/19 speelde hij één wedstrijd voor Jong Almere City FC in de Tweede divisie, een met 2-0 verloren uitwedstrijd tegen De Treffers. In 2020 vertrok hij naar Go Ahead Eagles, waar hij in het onder-21-elftal speelt. Hij debuteerde in het eerste elftal van Go Ahead op 5 januari 2021, in de met 2-3 gewonnen uitwedstrijd tegen Jong PSV. Hij kwam in de 82e minuut in het veld voor de geblesseerde Mitchel Michaelis.