Bajraktarević speelde als kind bij SC Wave en werd later opgenomen in de opleiding van Chicago Fire. De reisafstand was echter te groot en hij keerde weer terug naar SC Wave.[1] Later verkaste hij naar de jeugdopleiding van New England Revolution, waar hij in mei 2022 zijn eerste professionele contract tekende, tot en met het kalenderjaar 2025.[2] Zijn debuut in het eerste elftal volgde drie dagen later. In de US Open Cup werd in de verlenging met 1–0 verloren van New York City. Hij mocht van coach Bruce Arena in de basisopstelling beginnen.[3] Bajraktarević maakte zijn eerste officiële doelpunt op 8 augustus 2023, in de Leagues Cup tegen Querétaro. Hij tekende voor de 1–1, maar later werd in de strafschoppenserie met 4–3 verloren.[4]
Tijdens 2024 had Bajraktarević overwegend een basisplaats bij New England Revolution. Na afloop van dat seizoen verkaste de vleugelspeler voor circa drie miljoen euro naar PSV, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vierenhalf jaar.[5]