Dellien maakte zijn profdebuut in 2009 maar won zijn eerste challenger pas in 2018, dat jaar won hij er drie in het enkelspel en een in het dubbelspel. In 2019 won hij er twee in het enkelspel en nam deel aan drie Grand Slams. Op Roland Garros en de US Open bereikte hij de tweede ronde en op Wimbledon verloor hij in de eerste ronde. In 2020 nam hij opnieuw deel aan drie Grand Slams, maar geraakte nooit voorbij de eerste ronde. In 2021 won hij opnieuw twee challengers en verloor in de eerste ronde op de Australian Open. Hij nam namens Bolivia deel aan de uitgestelde Olympische Zomerspelen, maar verloor in de eerste ronde.
In 2022 won hij zijn achtste challenger en bereikte de tweede ronde op Roland Garros in het enkelspel, in het dubbelspel bleef hij steken in de eerste ronde. Op Wimbledon verloor hij in het enkelspel in de eerste ronde.